五軸銑削加工速度規劃方法

速度規劃的任務是在軌跡速度約束的前提下,對刀具進給速度進行連續規劃,最終生成每個采樣時刻的位置指令用于實際加工。與軌跡優化和參數優化相比，速度規劃的核心問題在于:在實現高效進給速度的同時，還需保證實時的插補計算。此外，五軸軌跡的速度規劃還需額外考慮驅動軸的運動約束問題。近些年，眾多學者圍繞加工效率[73-75]、計算效率[76-78]、運動約束[79-81]等方向，針對速度規劃方法開展了大量研究。

3.1效率指標的速度規劃方法

進給速度的提升是速度規劃最主要的目標之一，為實現進給速度的有效提升，許多學者在規劃過程中以材料去除效率、切削力、加工時間等指標為參考，根據這些指標的變化情況對速度進行合理規劃與安排。

例如，ERDIMH等[82]將切削力恒定為速度規劃的指標，據此優化當前軌跡的進給速度，以發揮刀具的材料去除能力并縮短加工時間。SALAMIR等[83]首先構建了球頭銑刀在三軸銑削加工過程中的切削力預測模型，并基于模型預測結果對進給速度進行優化，從而實現最大切削力約束下的進給速度優化。 BEUDAERT X等[84]在速度規劃過程中以機床的運動能力為約束，通過迭代算法獲取最小時間的進給運動曲線，并在機床上實現了線性軌跡與NURBS軌跡的插補應用。ERKORKMAZK等[85]以銑削過程球頭銑刀的切削力變化為指導，在保障切削力與運動學約束的前提下，基于加加速度連續進給輪廓構建了連續加減速進給運動曲線，規劃結果如圖9所示，與常規恒進給方法相比，該方法的加工時間得到了有效縮短。PARKHS等[86]將切削力預測功能與智能算法相融合，在自動加工系統中以切削力最大化為優化目標，通過切削力預測結果自動調整當前進給速度，從而實現進給速度的優化。HAN Y J等[87]基于高斯混合模型方法構建了涵蓋進給速度、切削深度、材料去除體積、路徑間距等多種指標的優化模型，在保證機床性能約束的前提下，實現了進給速度的優化與調整。VAVRUSKA P等[88]在對主軸轉速與進給速度進行規劃時，加入了主軸運動學限制與刀具切削深度的影響，通過對二者的聯合優化，同時實現了加工效率與刀具壽命的有效提升。

3.2 實時速度規劃算法

在計算效率方面，速度規劃方法可通過構建進給輪廓的解析表達式（例如，圖 10 所示的 S-型速度規劃方法[89-90]）或采用樣條插值[91]等方式實現切向進給速度的高效插補計算。

例如，ERKORKMAZ K 和 ALTINTAS Y[90]針對樣條刀具軌跡，構建了加加速度受限、加速度連續的進給輪廓曲線用于進給速度的實時計算。ERKORKMAZ K[92]隨后又提出了加加速度連續的進給輪廓曲線解析式，實現了刀具運動的三階連續性。經過與二階連續的刀具進給加工的實驗驗證，三階連續刀具進給運動擁有更高的跟蹤精度以及更低的加速頻率[93]。

LIN M T 等[91]針對 NURBS 軌跡開發了一種可以快速計算樣條曲率的插補器，有效保障了實時插補過程中的曲率約束。DU D 等[89]在 NURBS 插補過程中加入了加加速度的額外約束，并針對彎道軌跡存在的大曲率、加減速變化劇烈等情況，提出了一種實時柔性加減速方法，減少了驅動軸在彎道運動過程中受到的振動沖擊。ZHAO H 等[94]針對短直線段軌跡提出一種基于 B 樣條光順軌跡的實時速度規劃算法，其基于雙向掃描法，確保規劃的進給速度滿足連續性與加加速度的約束需要，并基于樣條弧長的參數插值與線性插值方法實現了三軸復雜軌跡零件的實時加工。DU X 等[77]首先針對 NURBS 樣條軌跡的曲率極大值點，將樣條軌跡劃分為不同的速度規劃區間，總結歸納出 S 型速度規劃方法針對不同區間長度對應的加減速情形，并進行最優速度規劃；隨后采用雙向掃描法調整速度，實現不同區間連接點處的速度連續性；最后采用泰勒展開式實現 NURBS 軌跡插補點的快速計算。ERKORKMAZ K 等[95]提出了一種線性插補與并行窗口算法相結合的快速插補算法，針對較長軌跡的插補運算，該算法可根據最優化原理合理選擇并行窗口的軌跡連接點進行軌跡插補的并行計算，從而在保證計算精度的前提下實現刀具軌跡的高效插補。

3.3五軸軌跡速度規劃算法

Fig.10 S-shape feedrate scheduling method[89]

在實際規劃過程中，三軸軌跡的驅動軸速度不會超出刀具的切向速度，因此在規劃過程中，根據刀具軌跡的切向速度可以迅速判斷軸向約束是否滿足要求。而相比于三軸軌跡，由于旋轉運動的存在，光順后的五軸樣條軌跡需要分為刀尖軌跡與刀軸軌跡分別表示刀尖與刀軸的運動情況。此時，刀具相對工件的運動與驅動軸運動之間不再存在線性關系，需要專門考慮五軸軌跡的運動約束情況。

常規光順樣條軌跡的速度規劃一般是對刀尖軌跡進行規劃，刀軸軌跡通過與刀尖軌跡的對應關系直接獲取插補點。這一方法導致在實際速度規劃過程中，由于插補點的位置與樣條弧長之間沒有直接的解析關系，因此在處理由刀軸矢量變化造成的驅動軸超限情形時，需要迭代調整，難以直接通過當前速度進行有效的調整與優化。為了解決五軸刀具軌跡切向速度規劃方法中驅動軸運動約束超限的問題，SENCER B等[96]基于 B樣條提出了加加速度連續的進給速度優化策略，在迭代調整B樣條的控制點的同時調整進給速度，在保障驅動軸的運動約束的前提下實現進給速度的優化。SUN Y W等[79]則根據刀具軌跡的特征，將超限區域的軌跡按照自身約束是否受到相鄰軌跡運動約束的影響劃分為約束獨立區域與約束依賴區域，獨立約束區域可直接調整進給輪廓曲線，約束依賴區域則采用迭代計算并配合減少依賴約束的解耦運算方法進行調整，將超出部分調整到約束的可行域內，從而實現五軸軌跡的有效進給規劃，如圖11所示。

LUL等[80]則將機床坐標系下驅動軸的運動約束盡可能地轉移到刀具軌跡所在工件坐標系下，然后結合bang-bang控制原理求解進給速度規劃結果。上述方法雖然可以保證五軸軌跡的運動學約束限制，但其在滿足驅動軸的運動學限制時仍然需要迭代計算來尋找最優的進給運動情況，在實際應用過程中中難以滿足實時插補的需要。為了進一步提高計算效率，SUNYW等[97]通過放縮法將驅動軸運動約束對進給運動的非線性約束問題轉換為線性約束問題，實現快速的進給速度計算。MAJW等[76]則根據軌跡特征與驅動軸運動約束將軌跡劃分為易超限的約束敏感區與不易超限的非敏感區，在約束敏感區規劃保守的低速恒定進給運動，在非敏感區則安排加速運動提升刀具進給效率，該方法有效實現了刀具切向運動的快速規劃與插補。然而，上述兩種方法均在一定程度上放大了進給約束，所規劃的進給速度仍有進一步優化的空間。作者團隊[98]則基于畢達哥拉斯速度矢端(Pythagorean-hodograph,PH)樣條的弧長參數化性質[99]，實現了驅動軸運動與切向運動的解析計算，從而能夠根據驅動軸運動約束對刀具進給進行解析調整。在此基礎上，以材料去除效率最大化為目標，采用連續加減速的運動形式規劃進給速度，如圖12所示，從而實現加工效率的提升。

上述方法主要針對樣條軌跡的切向運動規劃。除此之外，單軸運動混合方法[100-102]是另一種能夠在保證五軸軌跡驅動軸約束的同時實現高效計算的速度規劃方法。該方法直接在機床坐標系下，根據驅動軸約束與路徑長度規劃相應的進給運動;隨后將相鄰軌跡規劃的運動結果進行混合疊加，以實現連續的刀具運動規劃;最后通過對規劃的刀具運動進行積分，得到光順軌跡的插補點，如圖13所示。與切向速度規劃方法相比，該類方法避免了樣條光順方法復雜的弧長計算，是一種集拐角光順、速度插補于一體的高效軌跡插補方法，在計算效率與實時插補上具有顯著優勢。例如，TAJIMA S等[78]和 TAJIMA S等[81]基于有限沖激響應(finite impulse response, FIR)濾波器，根據機床的各個驅動軸的運動學限制，規劃了加加速度受限的進給運動，同時推導了運動軌跡疊加長度與拐角處誤差的約束關系，在該約束的指導下實現了滿足誤差限制的五軸軌跡光順與速度規劃插補。筆者團隊[103]采用FIR濾波器與運動混合方法，分別在工件坐標系與機床坐標系下規劃刀具的平移運動與旋轉運動，并基于各運動軸的最大軸向運動學約束和最大切向運動學約束，提出了約束誤差的預測與校正方速度受限的進給運動，同時推導了運動軌跡疊加長度與拐角處誤差的約束關系，在該約束的制的前提下規劃五軸軌跡單個直線段的進給速度，隨后結合雙向掃描法與速度混合方法，保證相鄰直線段能夠生成光滑連續的進給速度與刀具軌跡，從而完成五軸軌跡的實時在線插補。SONGDN等[105]將FIR濾波器方法與樣條光順方法相結合，先根據光順樣條軌跡曲率的大小及給定的運動學約束生成線性進給速度，再對初步生成的進給速度采用2個級聯的FIR濾波器濾波，以獲得滿足約束且具有更高階連續性的進給速度規劃結果，最終實現高效的軌跡光順與插補計算。TANG P Y等[106]基于雙FIR濾波器策略建立了拐角處進給速度與輪廓誤差之間的解析關系，從而在刀具運動規劃過程中實現加工效率與輪廓精度的雙重提升。HUAL等[107]基于S型速度規劃方法對機床多個軸的運動進行協同規劃，此舉在保障加工精度與運動學限制的前提下，大幅縮短了光順軌跡插補的計算時間。

銑削加工的速度規劃方法以實現速度最大化為主要目標,不同方法分別兼顧了高階連續性、實時插補計算、切削力及驅動軸運動能力約束等因素。其中，速度提升方法打破了常規恒定最大進給速度的限制，依據額外指標(如切削力、材料去除效率)的變化，調節當前進給速度;高階連續性方法則額外追求加速度與加加速度的連續性，以降低刀具運動過程中的加速頻率與振動沖擊。該類方法通常具有速度的解析表達形式，因而具備較高的計算效率優勢;針對五軸軌跡的速度規劃，刀具旋轉運動引入了坐標系間的非線性轉換，使得保障驅動軸運動約束的需求大大增加。

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